已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若mx2+nx+t-x+[x]-2≤0对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为_____

1、试题题目：已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若mx2+nx+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若

mx2+nx+t

-x+[x]-2

≤0对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：
对任意实数X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
即对任意实数x恒成立．
所以n²-4mt≤0
即

t

n

≥

n

4m

而n＞m＞0 所以 t＞0；

m

n

-1＜0
又P=

m+n+t

m-n

=

m

n

+1+

t

n

m

n

-1

≤

m

n

+1+

n

4m

m

n

-1

=

m2+mn+

1

4

n2

m2-mn

=

1+

n

m

+

1

4

(

n

m

)2

1-

n

m

（*）

令s=

n

m

故s＞1
∴（*）=

1+s+

1

4

s2

1-s

=-

1+s+

1

4

s2

s-1

=-

1

4

(s-1)2+

3

2

(s-1)+

9

4

s-1

=-[

1

4

(s-1)+

9

4

?

1

s-1

]-

3

2

≤-2

1

4

?

9

4

-

3

2

=-3
故答案为-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若mx2+nx+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：