（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0-δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x₀处连续的定义；
（2）试证明：若f（x）在点x=x₀处连续，且f（x₀）＞0，则存在一个x₀的（x₀-δ，x₀+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若对于任给的正数ε，总存在某一正数δ，使得当|x-x₀|＜δ时，
总有|f（x）-f（x₀）|＜ε，则称函数f（x）在点x₀处连续；
（2）证：由已知f（x）在点x=x₀处连续，
且f（x₀）＞0，
所以，由定义，对于给定的ε=

f(x0)

2

＞0，
必存在δ＞0，当|x-x₀|＜δ时，
有|f（x）-f（x₀）|＜

f(x0)

2

，
从而f（x）＞f（x₀）-

f(x0)

2

=

f(x0)

2

＞0
即在（x₀-δ，x₀+δ）内处处有f（x）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）试用ε-δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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