若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小值为（）A．2B．1C．13D．12-数学试题及答案

1、试题题目：若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若不等式x²+2xy≤a（6x²+y²）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A．2

B．1

C．

1

3

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式x²+2xy≤a（6x²+y²），可化为a≥

x2+2xy

6x2+y2

=

1+2?

y

x

6+(

y

x

)2

令t=

y

x

，则t＞0，a≥

1+2t

6+t2

令f（t）=

1+2t

6+t2

，则f′（t）=

-2(t+3)(t-2)

(6+t2)2

∴t∈（0，2）时，f′（t）＞0，函数单调递增，t∈（2，+∞）时，f′（t）＜0，函数单调递减
∴t=2时，函数取得最大值

1

2

∴a≥

1

2

∴实数a的最小值为

1

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式x2+2xy≤a（6x2+y2）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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