已知函数f（x）=14x2-12（x∈R），g（x）=lg3-x3+x（-3＜x＜3）（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=14x2-12（x∈R），g（x）=lg3-x3+x（-3＜x＜3）（1）分别判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数 f（x）=

1

4

x²-

1

2

（x∈R），g（x）=lg

3-x

3+x

（-3＜x＜3）
（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）知f（x），g（x）的定义域关于原点对称，
∵f（x）=

1

4

x²-

1

2

，
∴f（-x）=

1

4

（-x）²-

1

2

=

1

4

x²-

1

2

=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
∵g（x）=lg

3-x

3+x

，∴g（-x）=lg

3+x

3-x

=-lg

3-x

3+x

=-f（x），
∴函数g（x）为奇函数．
（2）函数h（x）=f（x）+g（x），
∴h（0）=f（0）+g（0）=-

1

2

+lg1=-

1

2

＜0，
h（-2）=f（-2）+g（-2）=

1

2

+lg5=

1

2

＞0，
∴函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．
从而函数h（x）在区间（-2，0）上有零点．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=14x2-12（x∈R），g（x）=lg3-x3+x（-3＜x＜3）（1）分别判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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