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1、试题题目:已知以T=4为周期的函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3],..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知以T=4为周期的函数f(x)=
m
1-x2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为(  )
A.(
15
3
8
3
B.(
15
3
7
C.(
4
3
7
D.(
4
3
8
3

  试题来源:开封一模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x2+
y2
m2
=1(y≥0),
∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,
同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,
由图易知直线 y=
x
3
与第二个椭圆(x-4)2+
y2
m2
=1(y≥0)相交,
而与第三个半椭圆(x-8)2+
y2
m2
=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,
将 y=
x
3
代入(x-4)2+
y2
m2
=1 (y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),
则(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m
15
3

同样由 y=
x
3
与第三个椭圆(x-8)2+
y2
m2
=1 (y≥0)由△<0可计算得 m<
7

综上可知m∈(
15
3
7

故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知以T=4为周期的函数f(x)=m1-x2,x∈(-1,1]1-|x-2|,x∈(1,3],..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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