已知函数f（x2-3）=logax26-x2（a＞0，a≠1）．（1）试判断函数f（x）的奇偶性．（2）解不等式：f（x）≥loga（2x）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x2-3）=logax26-x2（a＞0，a≠1）．（1）试判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x²-3）=log_a

x2

6-x2

（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥log_a（2x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）设x²-3=t，则f（t）=log_a

3+t

3-t

，
即f（x）=log_a

3+x

3-x

，其定义域为（-3，3），且f（-x）=-f（x）．
∴f（x）在（-3，3）上是奇函数．…（4分）
（2）a＞1时，

3+x

3-x

≥2x＞0，解得x∈（0，1）∪[

3

2

，3]．…（8分）
0＜a＜1时，0＜

3+x

3-x

≤2x，解得x∈[1，

3

2

]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x2-3）=logax26-x2（a＞0，a≠1）．（1）试判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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