发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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解(1)证:令h(x)=ex-x-1,h'(x)=ex-1, 令h'(x)>0?ex-1>0?x>0时f'(x)>0;x<0时,f'(x)<0.∴f(x)min=f(0)=0 ∴h(x)≥h(0)=0即ex≥x+1. (2)∵g(x)是R上的奇函数 ∴g(0)=0∴g(0)=ln(e0+a)=0 ∴ln(1+a)=0∴a=0故g(x)=lnex=x. 故讨论方程lnx=x?(x2-2ex+m)在x>0的根的个数. 即
令u(x)=
注意x>0,方程根的个数即交点个数. 对u(x)=
令u'(x)=0,得x=e, 当x>e时,u'(x)<0;当0<x<e时,u'(x)>0. ∴u(x)极大=u(e)=
当x→0+时,u(x)=
当x→+∞时,
①当m-e2>
②当m-e2=
③当m-e2<
(3)由(1)知1+x≤ex(x∈R), 令x=
∴1-
∴(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex(e为自然对数的底数),g(x)=ln(f(x)+a)(a为常数)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。