已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．（1）若x＞-1，求函数y=f(x)g(x)的最小值；（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．（1）若x＞-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．
（1）若x＞-1，求函数y=

f(x)

g(x)

的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1，
∴y=

f(x)

g(x)

=

(x+5)(x+2)

x+1

，
设x+1=t，∵x＞-1，∴t＞0
原式化为y=

(t-1)2+7(t-1)+10

t

=

t2+5t+4

t

=t+

4

t

+5≥2

t?

4

t

+5=9
当且仅当t=

4

t

，即t=2时取等号，
∴当x=1时y取最小值9． …（6分）
（2）f（x）＞ag（x），即x²+（7-a）x+10-a＞0，
设h（x）=x²+（7-a）x+10-a，
则不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立等价于h（x）在x∈[-2，2]上恒大于0．
等价于

a-7

2

＜-2

h(-2)=a＞0

或

a-7

2

＞2

h(2)=28-3a＞0

或

-2≤

a-7

2

≤2

△=(7-a)2-4(10-a)＜0

解得0＜a＜9，
故a的取值范围为（0，9）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．（1）若x＞-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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