发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)对于函数f1(x)=|x-1|+|x-2|,当x∈[1,2]时,f1(x)=1. 当x<1或x>2时,f1(x)>|(x-1)-(x-2)|=1恒成立,故f1(x)是“平底型”函数. 对于函数f2(x)=x+|x-2|,当x∈(-∞,2]时,f2(x)=2;当x∈(2,+∞)时, f2(x)=2x-2>2. 所以不存在闭区间[a,b],使当x?[a,b]时,f(x)>2恒成立. 故f2(x)不是“平底型”函数; (2)由“平底型”函数定义知,存在闭区间[a,b]?[-2,+∞)和常数c,使得对任意的x∈[a,b], 都有g(x)=mx+
所以x2+2x+n=(c-mx)2恒成立,即x2+2x+n=m2x2-2cmx+c2对任意的x∈[a,b]成立…(13分) 所以
①当
当x∈[-2,-1]时,g(x)=-1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=2x+1>-1恒成立. 此时,g(x)是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数…(16分) ②当
当x∈[-2,-1]时,g(x)=-2x-1≥1,当x∈(-1,+∞)时,g(x)=1. 此时,g(x)不是区间[-2,+∞)上的“平底型”函数.(12分) 综上分析,m=1,n=1为所求…(18分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“对于定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]?D和常数c,使..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。