发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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解(I)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由题意令x=1得0≤g(1)≤0∴g(1)=0, ∴
∵x-1≤g(x)≤x2-x对?x∈R恒成立, ∴ax2-a≥x-1和ax2-a≤x2-x恒成立, 得a=
∴g(x)=
(II)f(x)=g(x)+mlnx+
f′(x)=x+
当m>0时,f(x)的值域为R 当m=0时,f(x)=
当m<0时,令f′(x)=0?x=
若?x>0使f(x)≤0成立则只须f(x)min≤0即m≤-e, 综上所述,实数m的取值范围(-∞,-e)∪(0,+∞). (III)∵对?x∈[1,m],H′(x)=
于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=
|H(x1)-H(x2)|<1?
记h(m)=
所以函数h(m)在[1,e]是单增函数 所以h(m)<h(e)=
故命题成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数g(x)对任意实数x不等式x-1≤g(x)≤x2-x恒成立,且g(-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。