已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f（x）的图象先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是

π

2

，若将f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，再向上平移

3

个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，

π

3

]，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

2π

ω

=2×

π

2

，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）-b．
又g(x)=sin[2(x-

π

6

)+φ]-b+

3

为奇函数，且0＜φ＜π，则φ=

π

3

，b=

3

，
故f(x)=sin(2x+

π

3

)-

3

．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 -

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ ，(k∈Z)，
故函数的增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ](k∈Z)．
令2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ ，(k∈Z)，
故函数的减区间为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ](k∈Z)．
（3）∵f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，整理可得m≤

1

f(x)-1

+f(x)-1．
∵x∈[0，

π

3

]，∴0≤sin（2x+

π

3

）≤1，-

3

≤f（x）≤1-

3

，故-1-

3

≤f(x)-1≤-

3

．
则有

-1-3

3

2

≤

1

f(x)-1

+f(x)-1≤-

4

3

，故

1

f(x)-1

+f(x)-1 的最小值为

-1-

3

2

，
故 m≤

-1-3

3

2

，即m取值范围是(-∞，

-1-3

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：