已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₃（2-sinx）-log₃（2+sinx）
（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=log3

2-sinx

2+sinx

（1）f（x）的定义域为R，则对x∈R中的任意x都有f(-x)=log3

2-sin(-x)

2+sin(-x)

=log3

2+sinx

2-sinx

=-log3

2-sinx

2+sinx

=-f(x)
所以f（x）为R上的奇函数．
（2）令t=

2-sinx

2+sinx

=-1+

4

2+sinx

∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3
∴

1

3

≤

1

2+sinx

≤1，∴

4

3

≤

4

2+sinx

≤4∴

1

3

≤t≤3
∴-1≤f（x）≤1；
即值域为[-1，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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