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1、试题题目：对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f‘（x）是函数y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
对称中心为______；
（2）计算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的奇偶性、周期性



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）依题意，得：f′（x）=x2-x+3，∴f″（x）=2x-1．
由f″（x）=0，即2x-1=0．
∴x=
1
2
，
又 f（
1
2
）=1，
∴函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为（
1
2
，1）；
（2）由（1）知，若（a，b）与（c，d）为f（x）图象上的点，且关于点（
1
2
，1）对称，则有a+c=1，且f（a）+f（c）=2，
设S=f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)，
又S=f（
2010
2011
）+f（
2009
2011
）+f（
2008
2011
）+f（
2007
2011
）+…+f（
1
2011
），
所以2S=[f（
1
2011
）+f（
2010
2011
）]+…+[f（
2010
2011
）+f（
1
2011
）]=2×2010，
所以S=2010，即f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=2010．
故答案为：（1）（
1
2
，1）；（2）2010．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f‘（x）是函数y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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