已知函数f（x）=a-x+x（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是（）A．2B．3C．5D．7-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a-x+x（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

a-x

+

x

（a∈N^*），对定义域内任意x₁，x₂，满足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则正整数a 的取值个数是（　　）

A．2

B．3

C．5

D．7

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，

x

=

a

cosα，

a-x

=

a

sinα(α∈[0，

π

2

]，f(x)=

a

cosα+

a

sinα=

2a

sin(α +

π

4

)，
从而有f(x)max=

2a

，f(x)min=

a

，∴

2a

-

a

＜1解得a＜3+2

2

，∵a∈N^*，∴a=1，2，3，4，5，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a-x+x（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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