对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．满足fn（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=2x0≤x≤122--数学试题及答案

1、试题题目：对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=1，2，3，…．满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设f(x)=

2x

0≤x≤

1

2

2-2x

1

2

＜x≤1

则f的n阶周期点的个数是______．

试题来源：松江区三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈[0，

1

2

]时，f₁（x）=2x=x，解得x=0
当x∈（

1

2

，1]时，f₁（x）=2-2x=x，解得x=

2

3

∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0，

1

4

]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x解得x=0
当x∈（

1

4

，

1

2

]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x解得x=

2

5

当x∈（

1

2

，

3

4

]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x解得x=

2

3

当x∈（

3

4

，1]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x解得x=

4

5

∴f的2阶周期点的个数是2²
依此类推
∴f的n阶周期点的个数是2ⁿ
故答案为：2ⁿ

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义域和值域均为[0，1]的函数f（x），定义f1（x）=f（x），f2（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：