若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(π4+x)=f(π4-x)，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=cos2xB．f(x)=cos(2x+π2)C．f（x）=cos6xD．f(x)=sin(4x+π2)-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(

π

4

+x)=f(

π

4

-x)，则f（x）的解析式可以是（　　）

A．f（x）=cos2x

B．f(x)=cos(2x+

π

2

)

C．f（x）=cos6x

D．f(x)=sin(4x+

π

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=

π

4

对称．
由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

2

，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=cos(2x+

π

2

)=-sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=

kπ

6

，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=sin（4x+

π

2

）=-cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=

π

4

，k∈z，故满足条件．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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