设a，b都是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）?（a-xb）（x∈R）是偶函数，则必有（）A．a⊥bB．a∥bC．|a|=|b|D．|a|≠|b|-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b都是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）?（a-xb）（x∈R）是偶函数，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

都是非零向量，若函数f（x）=（x

a

+

b

）?（

a

-x

b

）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）

A．

a

⊥

b

B．

a

∥

b

C．|

a

|=|

b

|

D．|

a

|≠|

b

|

试题来源：湖南试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=（x

a

+

b

）?（

a

-x

b

）=（-

a

?

b

）x²+（

a

²-

b

²）x+

a

?

b

∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x）恒成立，
故

a

²-

b

²=0，即|

a

|²=|

b

|²，故|

a

|=|

b

|．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b都是非零向量，若函数f（x）=（xa+b）?（a-xb）（x∈R）是偶函数，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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