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1、试题题目:已知函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数,且f(2)=53.(Ⅰ)求实数m和n的值;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
mx2+2
3x+n
是奇函数,且f(2)=
5
3

(Ⅰ)求实数m和n的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)∵函数f(x)=
mx2+2
3x+n
是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
mx2+2
-3x+n
=-
mx2+2
3x+n
=
mx2+2
-3x-n

∴n=0
f(2)=
5
3

4m+2
6
=
5
3

∴m=2
(II)函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数
证明:任取x1 <x2<-1,f(x1) -f(x2) =
2
3
(x1+
1
x1
)
-
2
3
(x2+
1
x2
)
=
2
3
(x1-x2) (x1x2-1)  
x1x2
∵x1<x2<-1,∴x1-x2<0,x1x2-1>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x1)<f(x2
∴函数f(x)在(-∞,-1]上是增函数
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=mx2+23x+n是奇函数,且f(2)=53.(Ⅰ)求实数m和n的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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