已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（-1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x．
（1）求f（-1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是R上的偶函数．
∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3
（2）若x＜0，则-x＞0
f（x）=f（-x）=[（-x）²-4（-x）]=x²+4x
（3）x＞0时f（x）=x²-4x=（x-2）²-4
在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数
①t+1≤2即0＜t≤1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数
f（x）_min=f（t+1）=（t+1）²-4（t+1）=t²-2t-3
②t＜2＜t+1即1＜t＜2时f（x）在[t，t+1]上先减后增
f（x）_min=f（2）=-4
③t≥2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数
f（x）_min=f（t）=t²-4t
即f（x）_min=

t2-2t-3 0＜t≤1

-4 1＜t＜2

t-4-4t t≥2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．（1）求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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