（1）①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1（a2+b2≠0且a≠-b）；②计算limx→-∞x2-33x3+1．（2）设函数f(x)=x21+x2-1-1(x＞0)a(x=0)bx(1+x-1)(x＜0)①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；②若f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：（1）①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1（a2+b2≠0且a≠-b）；②计算limx→-∞x2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

（1）①计算

lim

n→∞

an+1+bn

an+bn+1

（a²+b²≠0且a≠-b）；
②计算

lim

x→-∞

x2-3

3	x3+1

．
（2）设函数f(x)=

x2

1+x2

-1

-1(x＞0)

a(x=0)

b

x

(

1+x

-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0处的极限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0处连续，求a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①当a=b≠0时，

lim

n→∞

an+1+bn

an+bn+1

=1；
当|a|＞|b|时，

lim

n→∞

an+1+bn

an+bn+1

=

lim

n→∞

a+(

b

a

)n

1+b(

b

a

)n

=a；
当|a|＜|b|时，

lim

n→∞

an+1+bn

an+bn+1

=

lim

n→∞

a(

a

b

)n+1

(

a

b

)n+b

=

1

b

．
∴

lim

n→∞

an+1+bn

an+bn+1

=

1，a=b≠0

a|a|＞|b

1

b

|a|＜|b

．
②

lim

x→-∞

x2-3

3	x3+1

=

lim

x→-∞

1-

3

x2

3

-1+

1

x3

=-1．

（2）①

lim

x→0-

f(x)=

lim

x→0-

b

x

(

1+x

-1)
=

lim

x→0-

b(

1+x

-1)(

1+x

+1)

x(

1+x

+1)

=

lim

x→0-

b

1+x

+1

=

b

2

．

lim

x→0+

(

x2

1+x2

-1

-1)=

lim

x→0+

[

x2(

1+x2

+1)

(

1+x2

-1)(

1+x2

+1)

-1]
=

lim

0→0+

1+x2

=1．
∵f（x）在x=0处的极限存在，∴

b

2

=1，∴b=2．
故a∈R，b=2．
②∵f（x）在x=0处连续，∴

b

2

=1

a=1

，∴a=1，b=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1（a2+b2≠0且a≠-b）；②计算limx→-∞x2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：