设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设0＜a＜1，函数f(x)=loga

x+1

x-1

．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由函数f（x）的解析式可得

x+1

x-1

＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于f(x)=loga

x+1

x-1

的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称，
且满足f（-x）=loga

1-x

-x-1

=loga

x-1

x+1

=-loga

x+1

x-1

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（3）当f（x）＞0时，∵0＜a＜1，∴

x+1

x-1

＞0

x+1

x-1

＜1

，即

(x+1)(x-1)＞0

2

x-1

＜0

，
解得 x＜-1，故x的取值范围（-∞，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x-1．（1）求函数f（x）定义域；（2）判断f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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