已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）=2^x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a-g（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和
∴g（x）+h（x）=2^x①，g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x）=2^-x②
①②联立可得，h（x）=

1

2

（2x+2-x），g（x）=

1

2

（2x-2-x），
ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立
a≥-

h(2x)

g(x)

对于x∈[1，2]恒成立
a≥-

4x+4-x

2x-2-x

=-（2x-2-x）+（2-x-2x）对于x∈[1，2]恒成立
t=2^x-2^-x，x∈[1，2]，t∈[

3

2

，

15

4

]则t+

2

t

在t∈[

3

2

，

15

4

]，
t=

3

2

，时，则t+

2

t

=

17

6

，
∴a≥-

17

6

；
故答案为a≥-

17

6

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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