发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)是实数集R上的奇函数,∴f(0)=0,∴1+a=0,解得a=-1. ∴f(x)=ex-e-x,经验证函数f(x)是R上的奇函数. 故a=-1适合题意. (2)a=0时,y=ex在区间[0,1]上单调递增,适合题意; 当a≠0时,令t=ex,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e].且t=ex单调递增,故y=|t+
当a>0时,函数y=t+
当a<0时,y=t+
∴-1≤a<0. 综上可知:-1≤a≤1. (3)∵f(x)+f′(x)=ex+
要证明:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
等价于证明:对任意的t>-2,方程x2-x=
令g(x)=x2-x-
则g(-2)=6-
所以①当t>4,或-2<t<1时,g(-2)g(t)<0, ∴g(x)=0在(-2,t)内有解,且只有一解. ②当1<t<4时,g(-2)>0,且g(t)>0,但g(0)=-
∴g(x)=0在(-2,t)内有解,且由两解. ③当t=1时,有且只有一个解x=0; 当t=4时,有且只有一个解x=3. 综上所述:对于任意的t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
且当t≥4或-2<≤1时,有唯一的x0适合题意; 当1<t<4时,有两个不同的x0适合题意. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+aex(a∈R)(其中e是自然对数的底数)(1)若f(x)是奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。