已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）是否存在实数m，使对x∈R时，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？若存在，试求-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+

3

i．(a∈R)
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）是否存在实数m，使对x∈R时，不等式log_a（x²+a）≥m²-2km+2k对k∈[-1，2]恒成立？若存在，试求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题设知一根为1-

3

i，
∴a=(1+

3

i)(1-

3

i)=4．
（Ⅱ）设存在实数m满足条件，不等式为m²-2km+2k≤log₄（x²+4），
∵log₄（x²+4）的最小值为1，
∴m²-2km+2k≤1对k∈[-1，2]恒成立，
即2（1-m）k+m²-1≤0对k∈[-1，2]恒成立，
设g（k）=2（1-m）k+m²-1
则

g(-1)=m2+2m-3≤0

g(2)=m2-4m+3≤0

解得

-3≤m≤1

1≤m≤3

∴m=1，
因此存在m=1满足条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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