判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）?1+x1-x；（3）f（x）=1-x2|x+2|-2；（4）f（x）=x(1-x)(x＜0)x(1+x)(x＞0).-数学试题及答案

1、试题题目：判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）?1+x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；
（2）f（x）=（x-1）?

1+x

1-x

；
（3）f（x）=

1-x2

|x+2|-2

；
（4）f（x）=

x(1-x)	(x＜0)
x(1+x)	(x＞0).

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数的定义域x∈（-∞，+∞），对称于原点．
∵f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-（|x+1|-|x-1|）=-f（x），
∴f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数．
（2）先确定函数的定义域．由

1+x

1-x

≥0，得-1≤x＜1，其定义域不对称于原点，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（3）去掉绝对值符号，根据定义判断．
由

1-x2≥0

|x+2|-2≠0

得

-1≤x≤1

x≠0且x≠-4.

故f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，关于原点对称，且有x+2＞0．从而有f（x）=

1-x2

x+2-2

=

1-x2

x

，这时有f（-x）=

1-(-x)2

-x

=-

1-x2

x

=-f（x），故f（x）为奇函数．
（4）∵函数f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），并且当x＞0时，有-x＜0，
∴f（-x）=（-x）[1-（-x）]=-x（1+x）=-f（x）（x＞0）．
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x（1-x）=-f（x）（x＜0）．
故函数f（x）为奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|-|x-1|；（2）f（x）=（x-1）?1+x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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