已知函数f(x)=13x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f（a-x）+f（ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（）A．（1-22，+∞）B．（-2，54]C．（-∞，1+22）D．（1，2）∪（-2，-1）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f（a-x）+f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（

1-

2

，+∞）

B．（-2，

5

4

]

C．（-∞，

1+

2

）

D．（1，

2

）∪（-

2

，-1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f(x)=

1

3

x3+x，得f′（x）=x²+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．
将f （a-x）+f （ax²-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax²-1），即f （a-x）＜f （-ax²+1），得出a-x＜-ax²+1，
整理ax²-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax²-x+a-1≥0”，此时须

a＞0

△=1-4a(a-1)≤0

，解得a≥

1+

2

．
所以实数a的取值范围为（-∞，

1+

2

）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f（a-x）+f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：