已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x?f‘（x）＞1，则f（-32）的取值范围为（）A．（2732，278）B．（-278，-2732）C．（-8，-1）D．（4，8）-数学试题及答案

1、试题题目：已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x?f'（x）＞1，则f（-

3

2

）的取值范围为（　　）

A．（

27

32

，

27

8

）

B．（-

27

8

，-

27

32

）

C．（-8，-1）

D．（4，8）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=

x3

f(x)

，
当x＞0时，g'（x）=

x2[3f(x)-xf′(x)]

f2(x)

＞

x2

f2(x)

＞0，所以g（x）在x＞0上单调增；
g（1）=

13

f(1)

=1，g（2）=

23

f(2)

=4，
∵1＜

3

2

＜2，∴g（1）＜g（

3

2

）＜g（2），即1＜g（

3

2

）＜4．
所以，1＜

(

3

2

)3

f(

3

2

)

＜4，∴

27

32

＜f（

3

2

）＜

27

8

．
因为f（x）是奇函数，所以f（-

3

2

）=-f（

3

2

），f（

3

2

）=-f（-

3

2

），代入上式得：

27

32

＜-f（-

3

2

）＜

27

8

．
所以：f（-

3

2

）∈（-

27

8

，-

27

32

）
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：