已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log126）的值等于_____

1、试题题目：已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log

1

2

6）的值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），可得其周期是2
又-3=log

1

2

8＜log

1

2

6＜log

1

2

4=-2
故-1＜log

1

2

6+2＜0，即-1＜log2

2

3

＜0，可得1＞log2

3

2

＞0
∴f（log

1

2

6）=f（log

1

2

6+2）=f（log2

2

3

）
又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（log

1

2

6）=f（log2

2

3

）=-f（log2

3

2

）=-2log2

3

2

+1=-

1

2

故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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