已知f(x)=log21+x1-x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=log21+x1-x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f(x)=log2

1+x

1-x

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵已知f(x)=log2

1+x

1-x

，∴

1+x

1-x

＞0，即

1+x

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．
（Ⅱ）∵f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=log2

1-x

1+x

=-log2

1+x

1-x

=-f（x），故函数f（x）是奇函数．
（Ⅲ）由f（x）＞0可得

1+x

1-x

＞1，即

2x

x-1

＜0，解得 0＜x＜1，故求使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=log21+x1-x．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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