已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x12，又a是函数g（x）=ln(x+1)-2x的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（）A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）C．f（a-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x12，又a是函数g（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f （x）=2x-2x

1

2

，又a是函数g （x）=ln(x+1)-

2

x

的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大上关系是（　　）

A．f（1.5）＜f（a）＜f（-2）	B．f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
C．f（a）＜f（1.5）＜f（-2）	D．f（1.5）＜f（-2）＜f（a）

试题来源：锦州三模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜lne-1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．又当x≥0时，直接求导即得f′(x)=2xln2-

1

x

，于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2-1=ln2²-1＞lne-1=0，由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）为偶函数，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x12，又a是函数g（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：