已知定义域为R的函数f(x)=b-2x1+2x是奇函数（1）求b的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性；（3）若对?t∈R，不等式f（t-t2）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义域为R的函数f(x)=b-2x1+2x是奇函数（1）求b的值；（2）试讨论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义域为R的函数f(x)=

b-2x

1+2x

是奇函数
（1）求b的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对?t∈R，不等式f（t-t²）+f（t-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵定义域为R的函数f(x)=

b-2x

1+2x

是奇函数
∴f（0）=0
即b=1
（2）f(x)=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

，
因为1+2^x随x的增大而增大，
所以f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是减函数．
（3）因为f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是奇函数
∴不等式f（t-t²）+f（t-k）＞0可化为
f（t-t²）＞f（k-t）
又∵f(x)=-1+

2

1+2x

在R上是减函数
t-t²＜k-t
即k＞2t-t²=-（t-1）²+1在R上恒成立，
∴k＞1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)=b-2x1+2x是奇函数（1）求b的值；（2）试讨论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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