给出下列命题：①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点；④函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=s-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数；②若α，β是第一象限角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

给出下列命题：①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=lg(sinx+

1+sin2x

)的定义域为R，
且f（-x）+f（x）=lg(sin(-x)+

1+sin2(-x)

)+lg(sinx+

1+sin2x

)=lg1=0，
即f（-x）=-f（x）
∴①y=lg(sinx+

1+sin2x

)是奇函数正确；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2^x与函数y=x²的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin[2(x+

π

4

)]=sin(2x+

π

2

)的图象，故④错误．
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①y=lg(sinx+1+sin2x)是奇函数；②若α，β是第一象限角..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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