设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项式系数之和为bn，则limn→+∞2an+3bnan+1bn+1=_____

1、试题题目：设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设n∈N^*，（2x+1）ⁿ的展开式各项系数之和为a_n，（3x+1）ⁿ展开式的二项式系数之和为b_n，则

lim

n→+∞

2an+3bn

an+1bn+1

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=1由二项式定理可得a_n=3ⁿ，（3x+1）ⁿ展开式的二项式系数之和b_n=2ⁿ
∴

lim

n→∞

2an+3bn

an+1bn+1

=

lim

n→∞

2?3n+3?2n

3n+1+2n+1

=

lim

n→∞

2+3?(

2

3

)n

3+2?(

2

3

)n

=

2+3

lim

n→∞

(

2

3

)n

3+2

lim

n→∞

(

2

3

)n

=

2

3

故答案为

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设n∈N*，（2x+1）n的展开式各项系数之和为an，（3x+1）n展开式的二项..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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