设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值为

，求a的值．

试题来源：安徽省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：对函数求导得：

，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，f′（x）=

﹣

+1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜

时，f（x）为增函数；
当f′（x）＜0，

＜x＜2时，f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0，

），单调减区间为（

，2）
（2）函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0），

＞0，
所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．
最大值在右端点取到．

所以a=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）当a=1时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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