发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵ ∴f '（x）=  ∵函数  ，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1∴f '（0）=1 ∴m=1 （2）由（1）知f（x）=  ∵对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式f（x）≤2t成立 ∴对于任意x∈[﹣1，2]，总存在t，使得不等式t≥  成立即t≥  令s（x）=  则s '（x）= ∴当s'（x）≥0时﹣  ≤x≤ 当s'（x）≤0时x≤﹣  或x≥ 而x∈[﹣1，2]故﹣1≤x≤﹣  或 ≤x≤2∴s（x）在[﹣1，﹣  ]单调递减，在（﹣ ， ）单调递增，在[ ，2]单调递减∵s（﹣  ）=﹣ ，s（2）= ∴s（x）min=﹣  ∴t≥﹣  又由韦达定理可得a+b=﹣2t，ab=﹣1，b﹣a=2  若对于任意x∈[a，b]，总存在x1，x2∈[a，b]使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，说明x1，x2分别是区间[a，b]f（x）的最小最大值点． 由（1）可得，f'（x）=  ，注意h（x）=x2+2tx﹣1，不难发现函数f（x）在区间[a，b]f '（x）≥0，f（x）递增， 则x1=a，x2=b 则g（t）=f（x2）﹣f（x1）=f（b）﹣f（a） =  = ∵a+b=﹣2t，ab=﹣1，b﹣a=2  ∴g（t）=  ∵  ∴t=±2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设m、t为实数，函数，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，f（x）的图象在点M（0，f（0））处的切线的斜率为1．
时，求实数t的值．