发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:求导函数,令其等于0,即,可得x=a 若a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]是减函数, ∴f(x)min=f(e)= ; 0<a<e时,函数f(x)在区间(0,a]是减函数,[a,e]是增函数, ∴f(x)min=f(a)=lna; (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知,a=1时,函数f(x)在定义域的最小值为0, ∴lnx>1- 在[1,+∞)上成立 令x= 得 ln(k+1)-lnk> 令k=1,2,3,…,(n-1), 可得ln2-ln1> ,ln3-ln2> ,…,lnn-ln(n-1)> ∵数列{an}的通项an= ,Sn是前n项和, ∴叠加,可得Sn-1<lnn(n≥2) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知,函数(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。