发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞）． ∵  ，由f '（x）＞0，得x＞0； 由f '（x）＜0，得﹣1＜x＜0． ∴f（x）的递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）． （2）∵由  ，得x=0，x=﹣2（舍去） 由（1）知f（x）在  上递减，在[0，e﹣1]上递增．又  ，f（e﹣1）=e2﹣2，且 ．∴当  时，f（x）的最大值为e2﹣2．故当m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立． （3）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0． 记g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）， ∵  ，由g'（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）． 由g'（x）＜0，得﹣1＜x＜1． ∴g（x）在[0，1]上递减，在[1，2]上递增． 为使方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实数根， 于是有  ∵2﹣2ln2＜3﹣2ln3， ∴实数a的取值范围是2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当时，不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
时，不等式f （x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；