如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），-数学试题及答案

1、试题题目：如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解由题意得，函数V（x）=x（40﹣2x）²=4（20﹣x）^2_·x，
且

，定义域为（0，

]．
函数V的导数 V′（x）=12x²﹣320x+400，
令 V′=0可得，x=

，或 x=

（舍去）．
当

≤

时，导数 V′在x=

的左侧为正，右侧为负，
故当x=

时，函数V（x）=x（40﹣2x）²=4（20﹣x）^2_·x 取得最大值，
且最大值为V（

）．
当

＞

时，由于当 0＜x＜

时，V′（x）＞0，
函数V（x）在（0，

]是增函数，
故当x=

时，函数V（x）=x（40﹣2x）²=4（20﹣x）^2_·x 取得最大值，
且最大值为V（

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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