已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及k的值；（Ⅱ）求limn→∞(1S1+1S2+…+1Sn)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

)．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设该等差数列为{a_n}，
则a₁=a，a₂=4，a₃=3a，S_k=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a₁=a=2，
公差d=a₂-a₁=2．
代入公式S_k=k?a₁+

k(k-1)

2

?d
得k?2+

k(k-1)

2

?2=2550
∴k²+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；

（Ⅱ）由Sn=n?a1+

n(n-1)

2

?d
得S_n=n（n+1），

1

S1

+

1

S2

++

1

Sn

=

1

1×2

+

1

2×3

++

1

n(n+1)

=(

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)++(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

∴

lim

n→∞

(

1

S1

+

1

S2

++

1

Sn

)=

lim

n→∞

(1-

1

n+1

)=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．（Ⅰ）求a及..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：