若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=_____

1、试题题目：若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

若|a|＜2，则

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=______．

试题来源：重庆二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵1+2+4+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

=2ⁿ⁺¹-1
∴

lim

n→∞

1+2+4+…+2n

2n+an

=

lim

n→∞

2n+1-1

2n+an

=

lim

n→∞

2 -

1

2n

1+(

a

2

) n

∵|a|＜2，得(

a

2

)n→0，n→∞
∴

lim

n→∞

2 -

1

2n

1+(

a

2

) n

=

2-0

1+0

=2
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若|a|＜2，则limn→∞1+2+4+…+2n2n+an=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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