已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在x∈[32，3]的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知x=2是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一个极值点
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在x∈[

3

2

，3]的最大值和最小值．

试题来源：丰南区试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
∴f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，
解得a=-5；
（II）由（I）知，f′（x）=（x-2）（x-1）e^x，
∴函数在x=1或2处取极值
∵f（1）=3e，f（2）=e²，f（3）=e³，f(

3

2

)=

7

4

e

3

2

∴函数f（x）在x∈[

3

2

，3]的最小值为f（2）=e²；最大值为e³．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（I）求实数a的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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