设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x1，f（x1））、（x2，f（x2）），该平面上动点P满足PA?PB=4，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P满足

PA

?

PB

=4，点Q是点P关于直线y=2（x-4）的对称点．求
（I）求点A、B的坐标；
（II）求动点Q的轨迹方程．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令f'（x）=（-x³+3x+2）'=-3x²+3=0解得x=1或x=-1
当x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0
所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，
故x₁=-1，x₂=1，f（-1）=0，f（1）=4
所以，点A、B的坐标为A（-1，0），B（1，4）．
（Ⅱ）设p（m，n），Q（x，y），

PA

?

PB

=(-1-m，-n)?(1-m，4-n)=m2-1+n2-4n=4kPQ=-

1

2

，所以

y-n

x-m

=-

1

2

，又PQ的中点在y=2（x-4）上，
所以

y+m

2

=2(

x+n

2

-4)
消去m，n得（x-8）²+（y+2）²=9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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