设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limn→+∞Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围为_____

1、试题题目：设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limn→+∞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}是公比为q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若

lim

n→+∞

Sn=7，则此数列的首项a₁的取值范围为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若该等比数列是一个递增的等比数列，则Sn不会有极限．因此这是一个无穷递缩等比数列，
设公比为q，则0＜|q|＜1 亦即，-1＜q＜0且0＜q＜1．
而等比数列前n项和Sn=

a1(1-qn)

1-q

，
由于其中0＜q＜1，因此

lim

n→∞

qn=0，
而根据极限的四项运算法则有，

lim

n→+∞

Sn=

a1

1-q

=7，
因此a₁=7（1-q）=7-7q 解得a₁∈（0，7）．
故答案为：（0，7）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是公比为q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若limn→+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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