设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R）求导数，得，y′=-（3x-a）（x-a）
令y′=0，得，x=a，或x=

a

3

当a＜0，a＜

a

3

，当x＜a时，y′＜0，当a＜x＜

a

3

时，y′＞0，当x＞

a

3

时，y′＜0，
∴函数f（x）在x=a处取得极小值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=

a

3

处取得极大f(

a

3

)，且f(

a

3

)=-

4

27

a3．当a＞0，a＞

a

3

，，当x＜

a

3

时，y′＜0，，
当

a

3

＜x＜a时，y′＞0，，当x＞a时，y′＜0．
∴函数f（x）在x=a处取得极大值f（a），且f（a）=0；函数f（x）在x=

a

3

处取得极小f(

a

3

)，且f(

a

3

)=-

4

27

a3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．当a≠0时，求函数f（x）的极大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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