设a∈R，若函数f（x）=eax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为_____

1、试题题目：设a∈R，若函数f（x）=eax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设a∈R，若函数f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+3=0
当a≥0无解，∴无极值
当a＜0时，x=

1

a

ln(-

3

a

)当x＞

1

a

ln(-

3

a

)时，f′（x）＞0；x＜

1

a

ln(-

3

a

)时f′（x）＜0
∴

1

a

ln(-

3

a

)为极大值点
∴

1

a

ln(-

3

a

)＞0解之得a＜-3
故答案为（-∞，-3）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，若函数f（x）=eax+3x，（x∈R）有大于零的极值点，则a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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