在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是_____

1、试题题目：在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）=ax²+x+b有两个相异零点的概率是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设事件A={使函数f（x）=ax²+x+b有两个相异零点}，
方程ax²+x+b=0有两个相异根，即△=1-4ab＞0，解得ab＜

1

4

，
∵在[1，4]上任取实数a，在[0，3]上任取实数b，
∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤4且 0≤b≤3}；
事件A={（a，b）|ab＜

1

4

，1≤a≤4且 0≤b≤3}，在坐标系中画出图形：
则图中阴影部分是事件A构成的区域，则它的面积S=

∫

41

1

4a

da=

1

4

lna|₁⁴=

1

2

ln2，
∴事件A的概率P（A）=

1

2

ln2

9

=

ln2

18

．
故答案为：

ln2

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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