发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
|
原方程即cosx=lg|x|，在同一坐标系内作出y=cosx与y=lg|x|的图象 由于两个函数均为偶函数，因此方程的根必定为偶数，只须研究当x≥0时的图象 ∵x≥0时，cos
∴在区间[0，π]上，两个图象有一个交点 又∵当x∈（π，3π）时，lgx∈（0，1）， 而cosx在（π，2π）上为增函数，在（2π，3π）上为减函数，最大值为1 ∴在区间（π，3π）上，两个图象有两个交点 而当x≥3π时，易得在[3π，10]上两个图象没有交点 由于在区间（10，+∞）上，lgx＞1恒成立而cosx≤1，两个图象也没有交点 ∴两图象在x≥3π时没有交点． 综上所述，当x≥0时，y=cosx与y=lg|x|的有3交点，得cosx=lg|x|有三个不同的根 结合两个函数均为偶函数，得当x＜0时，cosx=lg|x|也有三个不同的根，故方程cosx-lg|x|=0的根的个数为6 故选：D |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的方程cosx-lg|x|=0的根的个数（）A．1B．2C．4D．6”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。