已知f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；（2）若函数y=x2+x-5的图象与函数y=k-2x的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

x

的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）求导函数，可得f′（x）=3x²+2bx+c，
由题，f（x）在x=1时有极值-1，知f′（1）=0，f （1）=-1
∴3+2b+c=0，1+b+c+2=-1
∴b=1，c=-5（3分）
∴f（x）=x³+x²-5x+2，f'（x）=3x²+2x-5
此时f（x）在[-

5

3

，1]为减函数，f （x）在（1，+∞）为增函数
∴b=1，c=-5符合题意（5分）
（2）函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

x

的图象恰有三个不同的交点，所以方程：x2+x-5=

k-2

x

，即x³+x²-5x+2=k（x≠0），恰有三个不同的实解，
从而当x≠0时，f （x）的图象与直线y=k恰有三个不同的交点，
由（1）知f （x）在[-∞， -

5

3

]为增函数，f （x）在[-

5

3

， 1]为减函数，f （x）在（1，+∞）为增函数，
又f(-

5

3

)=

229

27

，f （1）=-1，f （2）=2
∴-1＜k＜

229

27

且k≠2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x3+bx2+cx+2．（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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