函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无究多个零点-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（　　）

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无究多个零点

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=|x|-cosx的零点个数，即方程|x|-cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．
当0≤x≤

π

2

时，y=|x|=x从0递增到

π

2

，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在[0，

π

2

]上只有一个交点，
当x＞

π

2

时，y=|x|=x＞

π

2

＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（

π

2

，+∞）上没有交点，
所以y=|x|与y=cosx的图象在[0，+∞）上只有一个交点，
又两函数均为偶函数，图象均关于y轴对称，所以它们在（-∞，0]上也只有一个交点，
综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，
故函数f（x）=|x|-cosx的零点个数为2．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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