发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=
令f′(x)=0,解得x=
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: 所以,f(x)的单调递增区间是(0,
(II)证明:当a=
由(I)知f(x)在(0,2)内单调递增, 在(2,+∞)内单调递减. 令g(x)=f(x)-f(
由于f(x)在(0,2)内单调递增, 故f(2)>f(
取x′=
所以存在x0∈(2,x'),使g(x0)=0, 即存在x0∈(2,+∞),使f(x0)=f(
(说明:x'的取法不唯一,只要满足x'>2,且g(x')<0即可) (III)证明:由f(α)=f(β)及(I)的结论知α<
从而f(x)在[α,β]上的最小值为f(a). 又由β-α≥1,α,β∈[1,3],知1≤α≤2≤β≤3. 故
从而
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a>0,函数f(x)=lnx-ax2,x>0.(f(x)的图象连续不断)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。